高斯消元法是一种常用的求解线性方程组和求矩阵逆的方法。它通过行变换将原始矩阵转化为上三角矩阵（或者是对角矩阵），然后再通过回代得到解。
对于求解线性方程组 $AX=B$，其中 $A$ 是一个 $n\times n$ 的方阵，$X$ 和 $B$ 是 $n\times 1$ 的向量，可以使用以下步骤进行高斯消元：

1. 构造增广矩阵 $[A|B]$；
2. 对于每一列（从左到右），从当前列开始，找到该列下方第一个非零元素（称为主元），并将该行与当前行交换；
3. 将主元所在行乘以一个系数，使得主元所在列的其他元素都变为零；
4. 重复步骤 2 和步骤 3，直到所有主元都位于对角线上；

对于上三角矩阵形式的增广矩阵，通过回代计算出解向量。
对于求解矩阵逆 $A^{-1}$，可以使用以下步骤进行高斯消元：

1. 构造增广矩阵 $[A|I]$，其中 $I$ 是单位矩阵；
2. 对于每一列（从左到右），从当前列开始，找到该列下方第一个非零元素（称为主元），并将该行与当前行交换；
3. 将主元所在行乘以一个系数，使得主元所在列的其他元素都变为零；
4. 重复步骤 2 和步骤 3，直到所有主元都位于对角线上；
5. 对于上三角矩阵形式的增广矩阵，通过回代计算出逆矩阵。
   以上是使用高斯消元法求解线性方程组和矩阵逆的基本步骤。需要注意的是，在实际应用中，需要考虑到一些特殊情况和优化方法，以提高计算效率和数值稳定性。