反函数求导法则

如果函数 $x = f (x)$ 在区间 $I$ 内单调可导, 且 $f^{'} (y) \neq 0$ , 则反函数 $y = f^{- 1} (x)$ 在 $I$ 也可导, 且

[f^{- 1} (x)]^{'} = \frac{1}{f^{'} (y)}

同济版在这里的描述简直是依托答辩, 什么叫 $x = f (x)$ , 那不就是y=x么, 可是压根不是这回事...傻逼的符号复用, 语言运用之随意令人发指, 算了, 反正能看懂意思就行

根据这个法则，可推导出反三角函数的导数：
设 $y = a r c s i n (x)$ ,则 $x = s i n (y)$ , 求 $y^{'}$ 过程如下

(a r c s i n (x))^{'} = \frac{1}{s i n (y)^{'}} = c o s (y) = \sqrt{1 - s i n^{2} (y)} = \sqrt{1 - x^{2}}

同理, 可推导出arccos(x), arctan(x). 计算时注意下定义域和值域