复合函数求导法则

如果 $u=g(x)$ 在点 $x$ 可导, 而 $y=f(u)$ 在点 $u=g(x)$ 可导,那么复合函数 $y=f[g(x)]$ 在点x可导, 且其导数为 $\frac{dy}{dx}=f^{\prime }(u)\cdot g^{\prime }(x)$ 或 $\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}$

例: 设 $y=e^{x^3}$, 则 $$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot \frac{du}{dx}=e^u\cdot 3x^2=3x^2e^{x^3}$$