常用求导公式

以下是常见的导数公式，其中 $u$ 和 $v$ 表示关于自变量 $x$ 的函数，$a$ 和 $n$ 是常数：

1. 常数的导数： $\frac{d}{dx}(c)=0$，其中 $c$ 是常数。

2. 幂函数的导数： $\frac{d}{dx}(x^n)=n{x}^{n-1}$，其中 $n$ 是常数。

3. 指数函数的导数： $\frac{d}{dx}(a^x)=a^x\ln (a)$，其中 $a$ 是常数且 $a>0$。

4. 对数函数的导数： $\frac{d}{dx}({\log }_{a}x)=\frac{1}{x\ln (a)}$，其中 $a$ 是常数且 $a>0,a\ne 1$。

5. 基本函数的导数：

• $d/dx(c)=0$ (常数的导数为零)
• $d/dx(x^n)=n{x}^{n-1}$ (幂函数的导数)
• $d/dx(e^x)=e^x$ (指数函数的导数)
• $d/dx(\ln (x))=\frac{1}{x}$ (自然对数函数的导数)

1. 三角函数的导数：

• $d/dx(\sin (x))=\cos (x)$
• $d/dx(\cos (x))=-\sin (x)$
• $d/dx(\tan (x))={\sec }^2(x)$
• $d/dx(\cot (x))=-{\csc }^2(x)$
• $d/dx(\sec (x))=\sec (x)\tan (x)$
• $d/dx(\csc (x))=-\csc (x)\cot (x)$

1. 反三角函数的导数：

• $d/dx(\arcsin (x))=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
• $d/dx(\arccos (x))=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
• $d/dx(\arctan (x))=\frac{1}{1+x^2}$
• $d/dx(arccot(x))=-\frac{1}{1+x^2}$
• $d/dx(arcsec(x))=\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$
• $d/dx(arccsc(x))=-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}$

1. 导数间的运算法则：

• 线性法则：$d/dx(cf(x))=c\cdot d/dx(f(x))$ (其中$c$为常数)
• 乘积法则：$d/dx(f(x)g(x))=f^{\prime }(x)g(x)+f(x)g^{\prime }(x)$
• 商积法则：$d/dx\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)=\frac{f^{\prime }(x)g(x)-f(x)g^{\prime }(x)}{[g(x){]}^2}$
• 链式法则：$d/dx(f(g(x)))=f^{\prime }(g(x))g^{\prime }(x)$
• 幂函数的链式法则：$d/dx(g(x{)}^n)=n\cdot g^{\prime }(x)\cdot [g(x){]}^{n-1}$