第二类换元法

设 $f(x)$ 为可积函数，$x=x(g)$ 为连续可导函数，则有：

在遇到类似 $\sqrt{x^2-a^2}$、$\sqrt{x^2+a^2}$ 和 $\sqrt{a^2-x^2}$ 的式子时，通常采取分别令 $x=\pm a\sec t$、$x=\pm a\tan t$ 或 $x=\pm a\sin t$ 进行换元，得到关于 $t$ 的一个原函数。如果要计算不定积分，则再由 $x$ 与 $t$ 的关系还原即可；如果要计算定积分，只需在变换后的积分限 $\alpha$ 和 $\beta$ 下计算相应的定积分即可。