正交函数

正交函数是指在某个特定的内积空间中，两个函数之间的内积为零。换句话说，正交函数是在内积空间中相互垂直的函数。如果两个函数正交，意味着它们在某种程度上互不相关。
在实数域上，两个函数 f(x) 和 g(x) 是正交的，如果它们的乘积在某个区间上满足以下条件：

其中∫表示积分运算，[a,b] 表示积分区间。
正交函数的一个重要性质是线性无关性。如果一组函数中的每对都是正交的，则该组函数是线性无关的。
正交函数在数学和工程领域有广泛应用，特别是在信号处理、傅里叶分析、量子力学等领域中。通过利用正交函数展开其他函数，可以简化计算和分析过程，并提供对信号或数据进行压缩、滤波和重建等操作的基础。