向量

空间中的箭头、有序的数字列表 $[\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}]$

$(- 4, 2)$ 代表一个点， $(- 4, 2)$ 这种圆括号的表示方法同样可以用于表示向量； $[\begin{matrix} - 2 \\ 3 \end{matrix}]$ 每一对数给出唯一一个向量，而每一个向量恰好对应唯一一对数。（竖着写是为了区别于几何上的点）

向量加法

向量加法和向量数乘、线性代数中每个主题都围绕着这两种运算

我比较喜欢把每个向量看作一种特定的运动，即在空间中朝着某个方向迈出一定距离，如果你先沿着第一个向量运动，然后再按照第二个向量所描述的运动方式运动，总体效果与你沿着这两个向量的和运动无异。（用物理来理解超级容易：合力）

你也可以把它看做数轴上加法的一种扩展，我们可以用这种方法教小孩做加法，比如2+5，考虑向右移动2步，再向右移动5步，总体效果与向右移动7步无异。（把向量分成基底，然后分别相加）

[\begin{matrix} x_{1} \\ y_{1} \end{matrix}] + [\begin{matrix} x_{2} \\ y_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} x_{1} + x_{2} \\ y_{1} + y_{2} \end{matrix}]

2 \cdot [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 x \\ 2 y \end{matrix}]

“缩放” Scaling、“标量” Scalars

当向量与一个负数相乘时，比如-1.8，说明这个向量首先反向，然后伸长为原来的1.8倍。

这种拉伸或压缩，有时又使向量反向的过程被称为“缩放”。而我们选择的2、1/3、-1.8或者其他任何数，它们用于缩放向量，被称为“标量“。

实际上自始至终，数字在线性代数中起到的主要作用就是缩放向量。所以“标量”和“数字"两个词通常在这里可以相互替换。