特征向量

特征向量是指在矩阵运算中，一个非零向量在线性变换下只发生伸缩变化而不改变方向的向量。计算特征向量的步骤如下：

1. 对于一个 n×n 的矩阵 A，先计算其特征多项式：det(A-λI) = 0，其中 I 是单位矩阵，λ 是特征值。
2. 解特征多项式得到特征值 λ1，λ2，…，λn。
3. 将每个特征值代入方程组 (A-λiI)v = 0 中，并求解该方程组。其中 v 是一个 n 维列向量。
4. 求解方程组得到的解即为对应于每个特征值的特征向量。
   需要注意的是，在实际计算过程中，可能会遇到矩阵无法求逆或解出的情况。此时需要采用其他方法求解特征值和特征向量，如幂法、反幂法、QR方法等。